中山大学教授破解世界级数学难题庞加莱猜想

王子庸

http://www.sina.com.cn 2006年06月04日12:06 信息时报

国际数学界关注了上百年的重大难题——庞加莱猜想，终于被科学家完全破解。昨天，哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。
　　“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说：“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”
　　“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿·佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。
　　100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。
　　运用汉密尔顿·佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。从去年9月底至今年3月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期3小时的时间——连续20多个星期、共约70个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家进行讲解，回答了专家们提出的一系列问题。
　　丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。(记者 薛冰 实习生 谢奕娟 通讯员 何晓钟)
　　日报记者昨夜专访朱熹平教授
　　我们仅是百米冲刺快了0.1秒
　　昨晚，记者电话联系上了在外地出差的朱熹平教授。对于取得的成果，朱教授一连说了三遍“这不算什么”。他认为，任何科学成就都是很多人一步一步累积的结果，自己只不过是完成了最后一步而已。
　　问：祝贺您和曹怀东教授一起破解了这道数学百年难题。您作为中国科学家，为这道难题作了最后“封顶”，感想如何？
　　答：学问是不分国界的，所有难题都要经过很多人努力才能破解。我们只是走了最后一步。“庞加莱猜想”有100多年历史，数学学科当中的拓扑学本身就是围绕这个问题展开的，能够加入到这个研究领域，学习这些东西，对我来说是种荣幸。我们只是在科学研究的路程中有幸捡到一块石头而已，周围还有很多“高手”，我们的成果不算什么。
　　问：你们是怎样在众多的研究团队中脱颖而出获得最后的成功的？
　　答：“庞加莱猜想”是当今数学界最热门的难题之一，近两年取得了相当大的突破，刺激了很多人朝着它进行努力。对我来说，以前觉得这个问题太遥远，近年来觉得越来越接近了。在全世界这么多研究团队中，我们算是比别人先踏出了一步，或者说是在百米冲刺的最后比别人快了0.1秒，仅此而已。这是与整个集体的努力分不开的，尤其是丘成桐先生高瞻远瞩的指导。
　　问：您和曹怀东教授从去年9月底至今年3月一直在哈佛大学向5位数学家进行讲解，这个过程是怎样的？
　　答：我们事先准备得很好，整个过程很成功。专家们提出的各种问题对我们启发相当大。做学问最重要的是了解问题，而最大的意义并不在于最后的结果，而是在研究中理解并追究结论的过程。
　　问:美国的克莱数学研究所曾为世界七大世纪数学难题每道题悬赏百万美元求解,你们是不是会获得这百万美元奖金？
　　答:这笔奖金应该不是由我们获得,而是应该奖励给之前为解开这道难题做出很大贡献的科学家们,像瑟斯顿、汉密尔顿、佩雷尔曼等等。
　　问：您认为对一名学者来说，如果要想取得成功，什么是最重要的？
　　答：首先一定要有兴趣，对科学有新鲜感，这样才有兴趣去研究。另外最重要的是持之以恒。在学术界，并不是最聪明的人能做得最好，往往是走得最久、坚持到最后的人能够做得最好。
　　问：作为中山大学的一名教授，您认为这次研究成果能对中大乃至广东科学研究起到什么样的启发作用？
　　答：学问是不分国界的，但一个民族的科学成果能增加整个民族的自信心，好像杨振宁就大大提高了中华民族的自信心。同时，我们的研究也可以证明广州一样可以做很多深入的科学研究，一样能获得好的成果，这也可以提高广州或者广东学者科学研究的信心。(广州日报　记者秦晖)
　　庞加莱猜想百年悬疑
　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。
　　低调学者朱熹平
　　1982年毕业于中山大学数学系，1984年在中山大学数学系取得硕士学位，1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长，兼任广东省数学学会理事长，中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员，浙江大学数学科学研究中心顾问。1991年获中国科学院自然科学二等奖，1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划”，1998年获国家杰出青年基金，列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选，2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。朱熹平长期从事数学科学的教学与研究和国际前沿核心数学中几何分析领域的研究，在几何热流研究方面作出重要贡献。
　　

王子庸

中国哲学狂人挑战世界顶级数学难题四色猜想
http://www.sina.com.cn 2006年05月26日 08:26 北京科技报

文/本报记者  吴洣麓
　　



   



　　哲学家黎鸣自称受老子《道德经》启发已破译“四色定理”
　　近日，哲学家黎鸣在其博客上发表的文章《感谢老子，我发现了———“四色”难题终获简洁而绝妙证明》引起了记者的好奇。所谓“四色”难题就是“四色猜想”，它是世界近代三大数学难题之一，另外两大难题就是著名的费马最后定理和哥德巴赫猜想。“四色猜想” 曾由美国数学家哈肯与阿佩尔于1976年用电子计算机获得证明，而黎鸣称自己可以用最简洁的书面方法作出证明。对此，记者专访了这位自称“哲学乌鸦”的思想狂徒。
　　黎鸣认为，用计算机证明“四色猜想”难以让人信服
　　黎鸣认为，电子计算机获得的证明是难以让人信服的，人们无法检验计算机所做出的100亿次以上的判断，一味依赖于电子计算机使得人类忘记了自身的智慧，他在博客中这样写道：“……在老子和康德思想的共同启发下，我发现了绝妙的证明方法，不需要任何其他工具，包括电子计算机，而只需要一支笔，几张纸，我就能既简洁而又明快地，作出完完全全、漂漂亮亮的‘四色’定理的证明……”
　　“四色猜想”的由来可谓久远。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时发现，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是“四色猜想”成了世界数学界关注的问题。
　　电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的三台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次以上的判断，终于完成了证明。“四色猜想”的计算机证明，轰动了世界，从而使“四色猜想”成为了四色定理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种更简捷明快的书面证明方法，此番即出现来自中国哲学人士的新构想的争鸣声音。
　　自称证明“四色”定理来源老子“三生万物”构想
　　大学时期学的是理论物理，读研究生时修的是理工专业，黎鸣告诉记者，那时的他对“四色猜想”有所了解，但从未想过要去攻破它。直到5年前，黎鸣正着力研究把哲学的基础从传统的二元论转化为三元论。直觉使他感觉到，运用三元逻辑理论能够清晰证明“四色猜想”。他说：“这种直觉的产生主要受老子《道德经》中‘三生万物’的启发。”
　　三元逻辑论者认为，事物应该以一分为三、合三而一的方式看待，比如地球有南极、北极和赤道即可以说是构成了三极。天气学上有气旋、反气旋还有鞍型区，实际上是大气系统的三种状态。
　　黎鸣认为，老子在两千五百多年前提出的“三生万物”是伟大的猜想，包括费马最后猜想、哥德巴赫猜想和“四色”猜想，实际上也均与“三生万物”中的“三”密切相关。
　　自我暗战5年，多次试图推翻自己的证明未果
　　黎鸣的证明过程大致可以分为三个步骤，第一个步骤是运用公理法，第二个步骤是生成理论，最后再用数学归纳法。不到几天的工夫，黎鸣便完成了所有的证明步骤。而此时，他也不敢完全相信自己的证明结果：“毕竟这是一个世界顶级数学难题，怎么可能这么轻而易举地就证明出来？”这让黎鸣怀疑自己证明的正确性，因此，他始终不敢轻易将他的结论公布出来。
　　在这5年里，黎鸣试图从各个角度推翻自己的证明，但是每提出一个质疑，都迎刃而解，他说：“让别人来怀疑我之前，我已经将自己怀疑透了。”在此期间，黎鸣从未同身边任何一个朋友提及此事。
　　期待数学家们质疑其证明结论
　　今年4月20日，黎鸣认为自己的证明应该是天衣无缝了，于是在自己的博客上发表了文章，将自己的发现公布天下，希望能够得到中科院数学所的关注，同时也期待数学家们对他进行质疑。
　　但让黎鸣感到无法理解的是，自从公布自己的发现以后，一个月以来，不但没有引起相关科研机构以及整个学术界的关注，还招来了网上不少人们的讽刺，被讥为疯子的狂言，甚至发出莫名的咒骂。对此，黎鸣在博客上发出这样的感慨：“长期以来，中国人听惯了吹牛、扯谎、说大话……这大概就是中国人之所以对真理的发现及其发现者表现出如此麻木不仁的根本原因吧？”
　　黎鸣自信地表示，自己的证明经得起中科院数学所专家们的质疑，他说，因为担心被剽窃，所以也不敢轻易发表论文，甚至把为证明所演算的所有手稿都销毁了，只能等待一种可供信赖的方式来发表自己的研究。
　　“四色猜想” 如何产生
　　1852年，伦敦大学弗南西斯·格思里与在读大学的弟弟格里斯发现，每幅地图都可以用四种颜色着色。他们开始试图用数学方法来证明，这便是“四色猜想”的最早提出。
　　1852年，格思里的弟弟请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。但直到1865年哈密尔逝世，问题也没有能够解决。
　　1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成为世界数学界关注的问题。
　　1878～1880年，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。
　　1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明被人们否定。
　　1913年，伯克霍夫在前辈研究的基础上引进了一些新技巧。美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明出39国；随后又推进到了50国。而这种推进仍然十分缓慢。
　　1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的三台不同的电子计算机上完成了四色定理的证明。