浅谈大衍蓍法起卦和金钱法起卦的概率大小 杭州高伟

高伟6461

《周易系辞传》说：
    天—地二，天三地四，天五地六，天七地八；天九地十。天数五，地数五。五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
    大衍之数五十有五 ，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之烽五十有五，此所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策万有一千五百二十，当万物之数也。
    天地之数本五十五，而历代相传的大衍蓍法用著草五十根，而拿出一根代表太极，实际演算时只用四十九根。为什么时候只用四十九，各家解说不一，本人认为是减去了六爻之数，这是约定成俗，没有什么道理可讲的。
    本人关心的是大衍蓍法起卦和用金钱起卦的概率问题，如果仔细比较实践，其得爻的数学概率还是不同的。
大衍之数50，取1为太极。余数任意分成两半，取1夹在左手指间，然后4为基数分之，余数夹在左手指间，如此三遍而成一爻。18变而成一卦。
　　如此其排列组合如下：
　　9、8、8＝25，9、8、4＝21，
　　9、4、8＝21，9、4、4＝17
　　5、8、8＝21，5、8、4＝17
　　5、4、8＝17，5、4、4＝13
　　三遍后所余之数必为（6、7、8、9）乘以4。
　　由全排列组合可见：出老阳之数9的概率为八分之一即12.5％。出老阴6的概率也是八分之一即12.5％。老阳老阴的概率之和为25％。出少阳7的概率为八分之三即37.5％。出少阴8的概率也是八分之三即37.5％。少阳少阴的概率之和为75％。
　　可见，一个六爻卦出少阳少阴7、8的概率很大，而出老阳老阴9、6的概率很小，甚至常常出现6爻皆为少阴少阳的组合。
根据周易大衍蓍法的规定：1、如果没有变爻，则以该卦的卦辞解卦；2、如果有一个变爻，则以该爻的爻辞解卦；3、如果有两个变爻，则以上面一爻的爻辞为主解卦；4、第2、3种情况的发展趋势以之卦的卦辞解卦；5、如果出现3个以上的变爻，则按没有变爻（第一种情况）解卦。根据6789的概率分布，出现3个以上变爻的概率很小很小。
    我们把三变后拿掉的蓍草汇兑，再进行排列组合，将出现8种情况。列表如下：

    由上面单爻概率，我们再来推导得到乾卦九五爻的概率。
　　得到乾卦九五爻有两种情况：一是起卦时得到5个7和1个9，二是起卦时得到5个6和一个为9。
    1、得到5个7和1个9，其概率是（5/16）*（5/16）*（5/16）*（5/16）*（5/16）*（3/16）= 0.0005588，万分之六。
    2、得到６个6，其概率是1/16]*1/16] *1/16] *1/16] *1/16] *1/16]=1/16777216=0.0000000596，所以得到乾卦卦辞的概率是相当小的，这句卦辞是“元亨得贞”。
　　所以算得乾卦九五爻的概率是万分之六。
    从以上推导可以看出，概率最小的得到六个老阴6，其概率是1/16]*1/16] *1/16] *1/16] *1/16] *1/16]=1/16777216，概率最大的是六个爻少阴8，即坤卦，概率是7/16]*7/16] *7/16] *716] *7/16] *7/16]=1/142，也就是142次可能得到一次坤之坤。
    下面我们来推导用金钱起卦的概率：
    金钱起卦法：首先找三枚硬币，一般用五角硬币即可，如果有古铜钱如“乾隆通宝”当然最好，这里以五角硬币为例。我们将“5角”面值的一面定为正面，反之为背面。约定好之后，我们便开始摇卦：
    1、摇卦：把三枚硬币扣于双掌之中，意念集中，虔诚地默默祈祷欲测之事三遍，然后将手掌任意晃动数次，再轻掷于地，如此反复六次，可以摇出六个爻；
    2、记卦：每摇一次卦，都可能出现下面四种情况：①“一个背面”，我们定为“阳爻”，记作“ — ”；②“两个背面”，我们定为“阴爻”，记作“- -”；③“三个背面”，我们定为“老阳”，记作“0”；④“三个正面”，我们定为“老阴”，记作“X”；我们也可以假设背面为3，正面为为2，每次把三枚钱的数加起来，每次得出6、7、8、9四组数之一。原理和大衍蓍法相同。
    3、画卦：经过六次摇卦，我们会得到六个结果：第一次摇得的结果为初爻，我们画在最下端；第二次摇得的结果为第二爻，我们画在初爻之上；其余四次照此类推，直至第六次完毕。这样我们便能得到一个六爻卦。
    举例说明：假设我们摇得的结果依次是“一背、一背、两背、三正、两背、一背”，翻译过来便是“少阳、少阳、少阴、老阴、少阴、少阳”。老阴变少阳，故得变卦“少阳、少阳、少阴、少阳、少阴、少阳”。即本卦为“山泽损”，变卦为“火泽睽”，第四爻为变爻。
    用金钱起卦，这种方法推导比较简单，三个更币每次摇出的结果有四种情况，出现都是正面（老阴）和都是背面（老阳）的概率是1/2*1/2*1/2＝1/8；出现两个正面和一个背面（少阳），和两个背面一个正面（少阴）的概率都是3*1/8＝3/8。两种起卦法弄明白后，下面来推导推导用这两种起卦法得到乾九五爻这个最尊贵的卦的概率问题。
　　　还是看算得乾卦九五爻的概率：
　　1、 五个少阳，一个老阳。概率是1/8*（3/8）*（3/8）*（3/8）*（3/8）*（3/8）=0.000927，万分之九。
    2、 五个老阴，一个少阳。概率是3/8*（1/8）*（1/8）*（1/8）*（1/8）*（1/8）=0.0000114，忽略不计。
    所以用金钱卦算得乾卦九五爻的概率是万分之九，约为千分之一。
    由以上可见两种起卦法得到同一个卦同一爻的概率相差很大，将近45倍。问题出在哪？原来蓍草起卦出现老阴的概率最小，仅为1/16，而金钱起卦出现老阴的概率是1/8，相差1倍；蓍草起卦出现老阳的概率最大，为7/16，而金钱起卦出现老阳的概率和出现老阴一样为1/8；两种起卦法出现少阳和少阴的概率也不相同；经过排列组合，结果自然千差万别。
    通过蓍草起卦和金钱起卦得到乾九五爻的概率比较，我们能发现，用蓍草起卦是不容易得到九五之尊的，万分之六，而金钱起卦得到九五之尊的概率却约为千分之一，所以如果阁下想当皇帝的话，还是借助金钱来起卦吧，这样更容易获得心灵的慰藉。
    孰优孰劣，那种起卦法更庄严，想必大家通过上面的推导自有明断。金钱法的优点是速度快，大衍蓍法的好处是时间较长，便于占卦时的思考，来开发自己的神明。
    之于两种起卦法的概率的不同，这是一个不成问题的问题，因为占卦讲究的是心诚，讲究的是对卦象的分析，然后激发自己的灵感和思维的盲点，这样想问题做决策才会慎重！才能趣趋吉避凶，止于至善。